高中数学试题及答案样题
第一部分：选择题
题目一
已知函数$f(x)=\\dfrac{1}{x^2-4},g(x)=\\sqrt{2x-5}$，则下列哪些函数是偶函数？ A. $f(x)$ B. $g(x)$ C. $f(x)+g(x)$ D. $f(x)-g(x)$解答
对于任意实数$x$，都有$f(-x)=\\dfrac{1}{(-x)^2-4}=\\dfrac{1}{x^2-4}=f(x)$，因此函数$f(x)$是偶函数。 对于任意实数$x$，都有$g(-x)=\\sqrt{2(-x)-5}=\\sqrt{-2x-5}$，而$-2x-5$不是非负数，因此$g(x)$不是偶函数。同样，可以得到$f(x)+g(x)$不是偶函数，$f(x)-g(x)$是偶函数。 所以答案是：A,D.第二部分：填空题
题目二
已知椭圆$\\dfrac{(x-1)^2}{25}+\\dfrac{(y-2)^2}{16}=1$的一条长轴与直线$4x-y+3=0$平行，则该长轴的长度为\\underline{\\qquad\\qquad\\qquad}。解答
椭圆的标准方程为$\\dfrac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\dfrac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$，中心坐标为$(x_0,y_0)$，$a$和$b$分别是长轴和短轴的长度。由于已知长轴与直线$4x-y+3=0$平行，所以长轴的方向垂直于直线的斜率$k=\\dfrac{1}{4}$。又因为长轴与短轴垂直，所以长轴的斜率为$\\dfrac{-1}{k}=-4$。 因此，椭圆的长轴的长度为$2|a|=2\\sqrt{25}=10$，所填数为10。第三部分：计算题
题目三
已知$\an A=3$，$\an B=4$，$A$和$B$均为锐角，则$\\sin(A+B)$的值为多少？解答
首先，根据$\an A=\\dfrac{\\sin A}{\\cos A}$和$\an B=\\dfrac{\\sin B}{\\cos B}$可得$\\dfrac{\\sin A}{\\cos A}=3$和$\\dfrac{\\sin B}{\\cos B}=4$，进而可以得到$\\sin A=3\\cos A$和$\\sin B=4\\cos B$。 由于$A$和$B$是锐角，所以可以得到$\\sin A>0$，$\\sin B>0$，$\\cos A>0$，$\\cos B>0$。由此可得$\an A>0$，$\an B>0$，进而可以得到$A$和$B$的象限。由$\an A=3$可得$A=\\arctan 3$，同样由$\an B=4$可得$B=\\arctan 4$。 根据$\\sin(A+B)=\\sin A\\cos B+\\cos A\\sin B$可得： $$\\sin(A+B)=\\sin A\\cos B+\\cos A\\sin B=3\\cos A\\cdot\\dfrac{4}{\\sqrt{1+4^2}}+\\sin A\\cdot\\dfrac{4}{\\sqrt{1+4^2}}=\\dfrac{15}{\\sqrt{17}}+\\dfrac{4\\sqrt{17}}{17}$$ 所以$\\sin(A+B)=\\dfrac{15+4\\sqrt{17}}{\\sqrt{17}}$。版权声明：《高中数学试题及答案 样题（高中数学试题及答案样题）》文章主要来源于网络，不代表本网站立场，不承担相关法律责任，如涉及版权问题，请发送邮件至3237157959@qq.com举报，我们会在第一时间进行处理。本文文章链接：http://www.bxwic.com/bxwzl/486.html
