中考数学试题解析

第一段：选择题

2019年中考数学试卷中，选择题占了40分，其中有一道题目引起了广泛关注：

已知正整数n满足$2^{n-1}+2^{n-2}=9\imes2^{n-3}$，则n=

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 解析：首先，将等式两边同时除以$2^{n-3}$，得到$8+4=9$，显然不成立。因此，此题无解，选项为$\\boxed{\\mathbf{E. }\ext{无解}}$。此题考察了学生的代数式化简能力和对指数幂运算的熟练程度，且需要持续观察和思考才能得到正确答案。

第二段：填空题

填空题是中考数学试卷中的重点，要求学生具有较强的计算能力和灵敏的观察力。以下是2019年中考数学试卷中的一道填空题：

3.已知点A的坐标为(-3,5)，点B的坐标为(1,-1)，则线段AB的斜率k=__________，直线的截距b=__________。

答案解析：首先，计算线段AB的斜率k。由斜率公式得：$$k=\\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\\frac{-1-5}{1-(-3)}=-\\frac{{3}}{2}$$ 其次，根据直线的斜截式y=kx+b，将A点的坐标代入可得：$$5=-\\frac{3}{2}\imes(-3)+b$$ 解得，$b=\\frac{7}{2}$。因此，该线段的斜率k为$-\\frac{3}{2}$，直线的截距b为$\\frac{7}{2}$。此题考察了学生的基本线性方程计算能力，同时也锻炼了学生的逻辑思维和基本数学知识的综合应用能力。

第三段：解答题

解答题在中考数学试卷中占了重要分量，要求学生具有较强的分析和推理能力，能够把所学知识有效应用于解决实际问题。以下是2019年中考数学试卷中的一道解答题：

10.某学校初中1、初中2年级的学生数分别为300和400，初中1年级中，学生去年期末考试优秀和良好的比例分别为5.5%和25.5%。初中2年级中，优秀和良好的比例分别为7.5%和22.5%。如果学校今年期末考试的优秀和良好比例一样，且优秀和良好的总人数为172，求今年期末考试的优秀人数。

答案解析：首先，设今年期末考试优秀和良好的比例为p，则初中1年级优秀和良好的总人数为$$300\imes(0.055+0.255)=90+76.5=166.5$$ 初中2年级优秀和良好的总人数为$$400\imes(0.075+0.225)=90+90=180$$ 其次，设学校今年期末考试的优秀和良好人数分别为x和(172-x)，根据题意可得：$$p(x+172-x)=166.5+180$$ 解得，$x=99$。因此，今年期末考试的优秀人数为99人。此题考察了学生的数据分析能力和基本代数方程的解答能力，同时也让学生明确了优秀与良好的概念，以及其在数学中的应用。就是本文对2019年中考数学试题的部分解析，希望能够帮助学生们更好地掌握数学知识，提高解题能力。