平行四边形周长公式的推导
平行四边形的定义
平行四边形是在同一个平面内，有两组对边分别平行且相等的四边形。平行四边形是一种特殊的四边形，其特殊之处在于其两对边相等且平行。平行四边形的周长是指其四条边的长度之和，我们将根据平行四边形的定义和性质，推导出平行四边形周长的公式。平行四边形周长公式的推导
首先，我们来看图中的平行四边形ABCD。![](\"https://cdn.jsdelivr.net/gh/wxy1343/picgo/img/20211227175456.png\")
我们知道，由于平行四边形的对边相等，因此AB=CD，AD=BC。由图可知，周长等于AB+BC+CD+AD。假设AB=a, BC=b，因此AD=c，CD=d，则周长C=a+b+c+d。同时，我们又可以得知以下几个性质：第一，AB||DC，AD||BC，因此角BAD=角ADC，角ABC=角DCB。第二，以AC为一条对角线的平行四边形的面积等于AC与BD所组成的平行四边形的面积之和。第三，以AC和BD作为对角线所组成的平行四边形的面积等于$AC \imes BD$。综上所述，我们可以用如下公式来计算平行四边形的面积：$S = AC \imes BD = AD \imes AB \imes sin\\angle BAD$同时，我们也可以利用的性质来计算平行四边形的对角线。因此，我们可以得到以下的公式：$AC = \\sqrt{a^2 + b^2 + 2abcos\heta}$ (1)$BD = \\sqrt{c^2 + d^2 + 2cdcos\heta}$ (2)其中，$\heta$表示角BAD。利用勾股定理，可以进一步推导出如下的公式：$AC = 2 \imes √\\frac{a^2+c^2}{2}}$ (3)$BD = 2 \imes √\\frac{b^2+d^2}{2}}$ (4)从而得到平行四边形的周长公式：$C = 2 \imes (a+b) = 2 \imes \\sqrt{a^2 + b^2 + 2abcos\heta} + 2 \imes \\sqrt{c^2 + d^2 + 2cdcos\heta}$
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