高中数学教材答案解析选修二

第一节三角函数

在选修二中，三角函数是一个重点难点。三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。本节将分别讲解每个函数的定义、性质及相关的解题技巧。

正弦函数

正弦函数的定义是在单位圆上，从 $x$ 轴正半轴开始，逆时针到达某一点 $P(x,y)$ 时，以 $P$ 点的纵坐标 $y$ 为函数值，即 $\\sin \\angle AOP = \\frac{y}{1}= y$。正弦函数的周期为 $2\\pi$，分界点在 $x=-\\frac{\\pi}{2}$ 和 $x=\\frac{\\pi}{2}$。在解题中应注意根据周期性及其对称性可用不定式、证明法、倍角公式等解题。

余弦函数

余弦函数的定义是在单位圆上，从 $x$ 轴正半轴开始，逆时针到达某一点 $P(x,y)$ 时，以 $P$ 点的横坐标 $x$ 为函数值，即 $\\cos \\angle AOP = \\frac{x}{1}= x$。余弦函数的周期也是 $2\\pi$，分界点在 $x=0$ 和 $x=\\pi$。在解题中应注意正余弦函数间的基本关系式 $\\sin^2 x + \\cos^2 x = 1$，以及调整求值区间的方法。

第二节平面向量

平面向量是选修二中的另一个难点。较常见的运算有向量的加减、数乘、内积、外积及其性质。在平面向量的应用中，我们经常会遇到的问题有两点距离公式、向量投影、垂直向量、面积等等。

向量的加减

向量的加减需满足可交换律、可结合律及有零元素等性质。本节主要介绍向量的几何意义及通过平移直角坐标系求向量和。

向量的数量积

向量的数量积也称点积，它定义为两个向量相乘的数量再乘以它们夹角的余弦值。数量积满足可交换律、可结合律，但不满足分配律，而且向量的数量积等于向量模长的积与它们夹角的余弦值。在求解与向量相关的几何问题时，数量积的应用十分广泛。

第三节空间向量

选修二中还涉及了空间向量，相较于平面向量更加复杂。本节将着重讲解空间向量的共线、共面、垂直和混合积的概念及其应用技巧。

垂直向量

两个向量垂直的条件是它们的数量积为零。垂直向量的几何意义为两个向量所表示的直线互相垂直。在解空间向量的几何问题时，经常需要利用垂直向量来构造垂线或求角度。

混合积

三个向量的混合积的定义为向量 $a$ 与 $(b \imes c)$ 的数量积，即 $(a,b,c)=\\vec{a}\\cdot(\\vec{b}\imes\\vec{c})$。混合积在解决线性方程组、判断平面和空间内三点的位置关系等问题中经常用到。是关于高中数学教材答案解析选修二的部分内容介绍，希望对同学们的学习有所帮助。